function gsexp

t = (1:25)';
m = length(t);

errgs = [];
for n = 1:15,
   A = repmat(t,1,n).^repmat(0:n-1,m,1);
   cond(A)
   Q = gs(A);
   errgs = [errgs;norm(eye(n)-Q'*Q)];
end
semilogy(1:15,errgs,'b-');
makelarge
hold on

pause

errgsmod = [];
for n = 1:15,
   A = repmat(t,1,n).^repmat(0:n-1,m,1);
   Q = gsmod(A);
   errgsmod = [errgsmod;norm(eye(n)-Q'*Q)];
end
semilogy(1:15,errgsmod,'r-');
makelarge

pause

errgstw = [];
for n = 1:15,
   A = repmat(t,1,n).^repmat(0:n-1,m,1);
   Q = gstw(A);
   errgstw = [errgstw;norm(eye(n)-Q'*Q)];
end
semilogy(1:15,errgstw,'k-');
makelarge
hold off


function A = gs(A)
% Die Spalten von A enthalten
% a_1, ..., a_n und werden mit
% q_1, ..., q_n ueberschrieben.
n=size(A,2);
for l = 1:n,
   sl = A(:,1:l-1)'*A(:,l);
   qlhut = A(:,l) - A(:,1:l-1)*sl;
   rll = norm(qlhut);
   A(:,l) = qlhut / rll;
end

function A = gsmod(A)
% Modifizierter Gram-Schmidt-Algorithmus
% Die Spalten von A enthalten
% a_1, ..., a_n und werden mit
% q_1, ..., q_n ueberschrieben.
[m,n]=size(A);
for l = 1:n,
   rll = norm( A(:,l) );
   ql = A(:,l) / rll;
   for j = l+1:n,
      rlj = ql'*A(:,j);
      A(:,j) = A(:,j) - rlj*ql;
   end
   A(:,l) = ql;
end

function A = gstw(A)
% Die Spalten von A enthalten
% a_1, ..., a_n und werden mit
% q_1, ..., q_n ueberschrieben.
n=size(A,2);
for l = 1:n,
   sl = A(:,1:l-1)'*A(:,l);
   qlhut = A(:,l) - A(:,1:l-1)*sl;
   sl = A(:,1:l-1)'*qlhut;
   qlhut = qlhut - A(:,1:l-1)*sl;
   rll = norm(qlhut);
   A(:,l) = qlhut / rll;
end