Ausgewählte Themen der Geometrie

Beginn der Vorlesung: Mittwoch 24. Februar 2010.

Testatbedingung: Mindestens 75% der Aufgaben sinnvoll bearbeitet.

Übungen: Details zur Übung befinden sich hier.

Kurzbeschreibung

Die Geometrie ist ein zentrales Gebiet der Mathematik und des Mathematikunterrichts. Um den gymnasialen Geometrieunterricht aus einer übergreifenden Perspektive heraus unterrichten zu können, werden in dieser LV anhand von grundlegenden Konzepten Themen aufgegriffen, die an der Schnittstelle von gymnasialer und universitärer Mathematik liegen.

Lernziel

Vermeintlich einfache Begriffe wie „Flächeninhalt“ und „Volumen“ die am Gymnasium unterrichtet werden, erweisen sich bei genauerer Untersuchung als alles andere als harmlos. Beispielsweise zeigt ein berühmtes so genanntes Paradoxon, dass die üblichen Vorstellungen über den Volumenbegriff naiv sind. Mit Hilfe der Faltgeometrie kann der in der ebenen Geometrie so wichtige Begriff der „Konstruktion“ überdacht werden: Schulnahe Beispiele zeigen, wie sehr er durch die vereinbarten Hilfsmittel bestimmt ist.
Die LV ermöglicht eine Vertiefung des Wissens über Geometrie an Themen, die mit zentralen Gegenständen des gymnasialen Geo-metrieunterrichts verknüpft sind. Sie zielt darauf, den Unterricht in Geometrie auf eine angemessene Grundlage zu stellen. Sie vermittelt - passend zur Aufgabe als Mathematiklehrperson auf der Gymnasialstufe - Anregungen für eine mögliche Form von berufsbezogener Weiterbildung.

Inhalt

Analyse des Inhaltsbegriffs:
Isoperimetrisches Problem,
Satz von Dehn,
Paradoxon von Hausdorff, Banach, Tarski;
Topologische Aspekte:
Gibt es unter allen Vierecken mit den Ecken auf einer geschlossenen Kurve Rechtecke oder sogar Quadrate?
Konstruierbarkeit in Abhängigkeit der erlaubten Hilfsmittel:
Klassische Fragen: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Faltgeometrie
Konvexen Mengen:
Gitterpunktsatz von Minkovski
Geometrie der Zahlen
Satz von Helly
Lernformen

Vorlesungsunterlagen