Vorlesungsprogramm

Inhalt und Daten stimmen nicht mehr notwendigerweise ueberein!

Di 17.02.09 Komplexe Funktionen I (Skript: 1.1, 1.3.2 - 1.4)

Komplexe Zahlen: Eigenschaften, geometrische Interpretation der Verknuepfungen, Polarkoordinaten.

Komplexwertige Funktionen: Kurven in der komplexen Zahlenebene, Funktionen komplexer Variablen: Translation, Skalarmultiplikation, 1/z.

Fr 20.02.09 Komplexe Funktionen II (Skript: 1.4, 1.2)

Komplexwertige Funktionen: Potenzfunktion, Exponentialfunktion.

Die Riemannsche Zahlenkugel : Kompaktifizierung der komplexen Zahlen, Moebius-Transformationen.

Fr 27.02.09 Analytische Funktionen I (Skript: 2.1, 2.2)

Komplexe Differenzierbarkeit: Definition und Ableitungsregeln, analytische Funktionen, Potenzreihen: Satz von Weierstrass, Analytizitaet.

Di 03.03.09 Analytische Funktionen II (Skript: 2.4)

Komplexe Differenzierbarkeit: Beispiele: Polynome, rationale Funktionen, Exponentialfunktion.

Fr 06.03.09 Analytische Funktionen III (Skript: 2.3, 1.4.5, 1.4.7)

Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen: Exkurs: Differentialrechnung im Reellen: partielle Ableitungen, Herleitung der CR-Differentialgleichungen, CR-Differentialgleichungen als Analytizitaetskriterium. Umkehrfunktionen: n-te Wurzel, Logarithmus im Komplexen, Ableitungen von Umkehrfunktionen.

Di 10.03.09 Analytische Funktionen IV (Skript: 2.3, 2.5)

Geometrische Interpretation komplexer Differenzierbar: Winkeltreue.

Konforme Abbildungen: Definition, Riemannscher Abbildungssatz.

Fr 13.03.09 Analytische Funktionen V (Skript: 2.5)

Konforme Abbildungen: Beispiele, Anwendung zur Potentialdifferentialgleichung.

Di 17.03.09 Der Satz von Cauchy I (Skript: 3.1, 3.2)

Komplexe Linienintegrale: Definition und Beispiele.

Fr 20.03.09 Der Satz von Cauchy II (Skript: 3.2, 4.1, 4.2 )

Komplexe Linienntegrale: Eigenschaften, Integration ueber stueckweise stetig differenzierbare Kurven, Existenz analytischer Stammfunktionen, Satz von Cauchy fuer einfach zusammenhaengende Gebiete, Beispiele.

Di 24.03.09 Der Satz von Cauchy III (Skript: 3.3)

Der Satz von Cauchy: Integralformel fuer mehrfach zusammenhaengende Gebiete, Beispiele.

Anwendungen der Integralformel:  Mittelwerteigenschaft, Maximumsprinzip.

Fr 27.03.09 Der Satz von Cauchy IV (Skript: 3.3)

Anwendungen der Integralformel: Mehrfache Ableitungen analytischer Funktionen (INtegralformel), Beispiele, Satz von Liouville, Umgleichung von Cauchy.

Di 31.03.09 Der Satz von Cauchy V (Skript: 3.3)

Anwendungen der Integralformel: Satz von Morita, Taylor-Entwicklung analytischer Funktionen.

Fr 03.04.09 Residuenkalkuel I (Skript: 4.3, 4.4)

Laurent-Entwicklung analytischer Funktionen: Entwicklung und Eindeutigkeit, Beispiele.

Isolierte Singularitaeten: hebbare Singularitaeten.

 

Di 07.04.09 Residuenkalkuel II (Skript: 4.4, 4.5)

Isolierte Singularitaeten: Pole, wesentliche Singularitaeten.

Di 21.04.09 Residuenkalkuel III (Skript: 4.5)

Residuen: Residuensatz, Berechnen von Residuen.

Fr 24.04.09 Residuenkalkuel IV (Skript: 4.5)

Anwendung des Residuensatzes: uneigentliche reelle Integrale ueber rationale Funktionen, Integrale ueber rationale Funktionen in sin t, cos t.

 

Di 28.04.09 Fourier-Reihen I (Skript: 5.1)

Definition, Integralformeln, Konvergenz: trigonometrische Polynome, Fourier-Reihen, Koeffizientenformeln, Konvergenz.

Di 05.05.09 Fourier-Reihen II (Skript: 5.2)

Beispiele: stetige Funktionen, Funktionen mit Sprungstellen, Satz ueber punktweise Konvergenz.

Fr 08.05.09 Fourier-Reihen III und Fourier-Transformationen I (Skript 5.3, 6.1)

Ergaenzungen: Gibbs'sches Phaenomen, Partialsumme versus Fourier-Entwicklung.

Faltungen: Faltungsprodukt integrabler Funktionen, Eigenschaften.

 

Di 12.05.09 Fourier-Transformationen II (Skript: 6.2)

Transformationen: Definition.

Fr 15.05.09 Fourier-Transformationen III (Skript: 6.3, 6.4)

Transformationen: Beispiele, Umkehrformel, Eigenschaften und Rechenregeln, Anwendungen.

Fr 22.05.09 Laplace-Transformationen I (Skript: 7, 8.1, 8.5, 8.2)

Grundlagen: Einschwingvorgaenge, Wachstumskonstanten, Definition der Laplace-Transformierten, Analytizitaet, Umkehrformel, Beispiele.

Di 26.05.09 Laplace-Transformationen II (Skript 8.3)

Beispiele: Potenzfunktionen, Exponentialfunktion, trigonometrische Funktionen.

Transformationsregeln: Linearitaet, Verschiebung im Argument, Ableitungen, Faltungssatz.

 

Fr 29.05.09 Laplace-Transformationen III (Skript: 8.4)

Anwendung: Loesen inhomogener, linearer Differentialgleichungen, falls Zeit vorhanden.

 

Viel Erfolg bei der Pruefungsvorbereitung und einen schoenen Sommer !

 

 

Um die Vorlesung Ihren Beduerfnissen entsprechend gestalten zu koennen, bin ich auf Ihre Kommentare und Anregungen angewiesen. Bitte nutzen Sie die Gelegenheit, und lassen Sie mich gelegentlich wissen, wie Ihnen die Veranstaltung gefaellt, wie Sie mit dem Stoff und den Übungen zurecht kommen, und was sich verbessern laesst. Natuerlich freue ich mich auch, wenn Sie mich direkt in der Vorlesung ansprechen oder in meine Sprechstunden kommen.

 

Kontakt:

Alessandra Iozzi

E-Mail: iozzi@math.ethz.ch

Tel: 044 632 3588

Buero: HG G 37.4

Sprechstunde: Mo, 13:30 – 15:30 in HG G 37.4

 

last updated: April 25th, 2009