Mathematik II D-UWIS D-AGRL D-ERDW

Übungen: Details zu den Übungen befinden sich hier.

Vorlesungsbeginn: Dienstag, 23.2.2010

Beginn der Übungen: Dienstag, 2.3.2010

Inhalt

Differentialgleichungssysteme, lineare Algebra

VIII Der 2x2-Fall

Lineare Dgl.-Systeme mit konstanten Koeffizienten, homogen, inhomogen.
Erste Bemerkung zur linearen Algebra.

IX Lineare Algebra, Matrizenrechnung

Matrizen, Matrixoperationen, inverse Matrix; Determinanten; lineare Gleichungssysteme.

X Das Eigenwertproblem

Charakteristisches Polynom; Eigenwerte, zugehörige Eigenvektoren; Eigenräume.

XI Lineare Dgl.-Systeme mit konstanten Koeffizienten

Homogene Systeme; Zusammenhang mit dem Eigenwertproblem (Euleransatz);
Superpositionsprinzip; Anfangswertprobleme; Phasenraum. Inhomogene Systeme.

Funktionen R^n -> R^m

XII Funktionen von 2 Variablen

Das Bild, Niveaulinien; partielle Ableitungen; Linearisierung; Gradient; Richtungsableitung.

XIII Abbildungen

Kurven, Flächen, Vektorfelder analytisch beschreiben.

XIV Mehrdimensionale Differentialrechnung

Jacobimatrix; Kettenregel.

XV Anwendungen auf Funktionen R^n->R

Richtungsableitung; Hessematrix; Taylorentwicklung.

XVI Anwendungen Allgemein

Tangentialvektoren an Kurven; Tangentialebenen an Flächen; Extrema.

XVII Vektorfelder; die Arbeit

Linienintegrale; Arbeit; Potentialfeld; wirbelfreie Felder.

Vorlesungsunterlagen

Es gibt kein Skript zur Vorlesung. Zu einzelnen Themen werden teilweise Handouts in der Vorlesung abgegeben. Überzählige Exemplare werden im Präsenzraum aufgelegt.

Literatur zur Vorlesung & Nützliche Adressen

• "Systemanalyse - Einfuehrung in die Mathematische Modellierung natuerlicher Systeme", D. M. Imboden/S. Koch, Springer Heidelberg, 2003 (fuer den Teil Mathematik III)
• "Lineare Algebra", K. Nipp/D. Stoffer, vdf. (fuer den Teil Mathematik II)
• "Gewöhnliche Differentialgleichungen", W. E. Boyce/R.C. Di Prima, Spektrum. (fuer den Teil Mathematik II)

Praesenz

Montag, Mittwoch und Donnerstag 12-13 Uhr im Raum HG G 19.1