Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme

Beginn der Vorlesung: Mittwoch 22. September 2010.

Testatbedingung: 4 akzeptierte Serien (von 6). Eine Serie wird akzeptiert, wenn ca. 70% der Aufgaben vernünftig bearbeitet sind.

Übungen: Details zur Übung befinden sich hier.

Inhalt

Liapunovsche Stabilitätstheorie (lineare Systeme, Linearisierung,
Liapunov-Funktionen), hyperbolische Punkte und ihre Geometrie (stabile
und instabile Mannigfaltigkeit), gestörte harmonische Oszillatoren, Einführung in die Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorie (funktionentheoretisches Zentrumsproblem, das Phänomen kleiner Nenner und stark-irrationaler Zahlen, Newton-Rüssmann-Verfahen, der Twist-Satz von Moser, Anwendungen), chaotisches Verhalten (hyperbolische Mengen,
Shadowing-Lemma, Anwendungen).

Vorlesungsunterlagen

Die unten aufgelisteten Unterlagen wurden während der Vorlesung verteilt. Wer nicht alle hat, soll sich bitte mit der Koordinatorin in Verbindung setzten. Besten Dank.

Versuch einer inhaltlich-anschaulichen Umschreibung des Begriffs "Differentialgleichung"

Das Euler-Verfahren und die Existenz von Lösungen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen

Literatur zur Vorlesung

• "Gewöhnliche Differentialgleichungen", Vladimir I.Arnold, Springer Verlag.