Lineare Algebra I

Übungen: Details zur Übung befinden sich hier.

Testatbedingung: 70% aller Aufgaben sinnvoll bearbeitet.

Dozent: Prof. Daniel Kressner.

Koordinator der Übungen: Holger Brandsmeier

News

• Die erste Vorlesung findet am Donnerstag den 23. September statt, die erste Übung am Mittwoch den 29. September.
• Der VMP hat ein Forum für Fragen zur Vorlesung Lineare Algebra 1+2.
• Präsenz: jeweils Montags und Mittwochs, 12-13 Uhr im HG J15.1
• Matlabschulung: am Montag 18.10 von 15:15 bis 17:00 im HG F 1.
  

Vorlesung

Zeit und Ort der Vorlesungen sind

• Mo 10-12 (HG F 1)
• Do 10-12 (HG F 1)

Skript

Zu Teilen der Vorlesung werden wir Ihnen ein Skript zur Verfügung stellen. Fehler im Skript können im Wiki vermerkt werden. Das Passwort hierzu wird in der Einführungsvorlesung bekannt gegeben.

• Kapitel 0 (zum Druck, normal), Stand 23.09.2010
  
• Kapitel 1 (zum Druck, normal), Stand 23.09.2010
• Kapitel 2a (zum Druck, normal), Stand 04.10.2010
• Kapitel 2b (zum Druck, normal), Stand 04.10.2010
• Kapitel 3 (zum Druck, normal), Stand 14.10.2010
• Kapitel 4 (zum Druck, normal), Stand 29.11.2010
• Kapitel 5 (zum Druck, normal), Stand 16.11.2010
• Kapitel 6 (zum Druck, normal), Stand 16.11.2010
• Kapitel 7a (zum Druck, normal), Stand 29.11.2010
• Kapitel 7b (zum Druck, normal), Stand 06.12.2010
• Kapitel 8 (zum Druck, normal), Stand 09.12.2010
• Alle Kapitel in einem Dokument (zum Druck, normal), Stand: wird laufend aktualisiert
  

Übungen

Detaillierte Angaben zur Übung finden Sie hier.

Vorlesungsunterlagen

1. Woche

• Introduction Slides

4. Woche

• Folien zu Blockmatrizen: slideblockmatrices.pdf
  

Inhalt

Matrizenrechnung

• Elementare Matrixoperationen
• Matrixmultiplikation
• Invertierung von Matrizen

Algebraische Strukturen

• Gruppen
• Ringe und Körper
• Komplexe Zahlen
• Restklassenringe
• Matrizen über Ringen
• Matrixgruppen

Die Treppennormalform

• Elementarmatrizen
• Treppennormalform und der Gauss'sche Algorithmus
• Die LR-Zerlegung
• Rang und Äquivalenz von Matrizen
• Anwendung auf lineare Gleichungssysteme

Vektorräume

• Definition und Eigenschaften
• Basen und Dimension
• Summen von Vektorräumen

Lineare Abbildungen

• Definition
• Koordinaten und Basiswechsel
• Matrixdarstellung und Basiswechsel
• Bild und Kern

Determinanten

• Definition und Eigenschaften
• Minoren von Matrizen

Eigenwerte

• Charakterisches Polynom und Satz von Cayley-Hamilton
• Eigenwerte und Eigenvektoren
• Diagonalisierung
• Die Schur-Zerlegung

Material zur Vorlesung

Literatur

• Lineare Algebra / Klaus Jänich.  Erhältlich in der Polybuchhandlung, außerdem online über Nebis ausleihbar.
  (11. Aufl..    Berlin : Springer ; 2008..  270 S. : Ill.. (Springer-Lehrbuch))
• Lineare Algebra : eine Einführung für Studienanfänger / Gerd Fischer. Auch Online über Nebis ausleihbar.
  (16., überarb. und erw. Aufl.. Wiesbaden : Vieweg + Teubner ; 2008..  384 S. : Ill.. (Studium. Grundkurs Mathematik).)
  
• Lineare Algebra : mit zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben / von Urs Stammbach. 
  (3., durchgesehene Aufl..    Stuttgart : Teubner ; 1988..  259 S. ; 19 cm. (Teubner Studienskripten ; 82. Mathematik))

Multimedia Material

• Gilbert Strangs Video Lecture at MIT OpenCourseWare.
• www.matrixanalysis.com

MATLAB Informationen

Dieses Material wird erst im Laufe des Semesters benötigt.

• Eine Anleitung zur lokalen Installation, z.B. auf Ihrem Laptop, von Matlab finden Sie hier.
• Alternativ kann remote mit einer auf einem ETH-Studentenrechner vorinstallierten Matlabversion gearbeitet werden. Eine Anleitung dazu befindet sich hier.
• Eine Open-Source Alternative zu Matlab ist Octave.