Universelle Algebra

Beginn der Vorlesung: Mittwoch, den 22.09.2010.

Inhalt der Lehrveranstaltung

Es wird ein einheitlicher Zugang zu algebraischen Strukturen vorgestellt, sowie einige der Eigenschaften und Gemeinsamkeiten untersucht. Z.B. gelten die Homomorphie- und Isomorphiesätze aus der Gruppentheorie und der linearen Algebra für jede solche algebraische Struktur.
Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume lernt man bereits im Basisjahr kennen und werden später in der Algebra ausführlich studiert. Es gibt auch andere algebraische Strukturen wie Halbgruppen, Monoide, Loops, Verbände, Boolsche Algebren, etc. In dieser Vorlesung wird ein gemeinsamer Zugang zu all diesen Objekten vorgestellt und eine Reihe von allgemeinen Resultaten bewiesen. Ein besonderes Augenmerk wird darauf gelegt festzustellen, welche dieser algebraischen Strukturen durch Gleichungen definiert werden und was dies für Konsequenzen hat.
Die Themen umfassen: Universelle Algebren, Beispiele, Unteralgebren, Homomorphismen und Isomorphismen, Kongruenzrelationen und Faktoralgebren, Hüllensysteme und Verbände, Galoisverbindungen, direkte und subdirekte Produkte, freie Algebren und Gleichungen.

Vorlesungsunterlagen

Die Vorlesung richtet sich nach am Buch Allgemeine Algebra (siehe Literatur). Weitere in der Vorlesung verwendete Unterlagen werden hier bei Bedarf online gestellt.
Informationsblatt (22.09.2010): pdf
Folie von der Vorlesung am 13.10.2010: pdf
Folien von der Vorlesung am 20.10.2010: pdf
Folien von der Vorlesung am 10.11.2010: pdf
Folie von der Vorlesung am 01.12.2010: pdf
Folien von der Vorlesung am 08.12.2010: pdf
Folie von der Vorlesung am 10.12.2010: pdf
Folien von der Vorlesung am 22.12.2010: pdf
Fragenkatalog zur Stundenwiederholung (Version vom 22.12.2010): pdf

Diskussionsforum

Zur Vorlesung gibt es eine geschlossenes und anonymes Diskussionsforum, welches für Diskussionen rund um die Lehrveranstaltung genutzt werden kann. Das Passwort wird rechtzeitig per Email bekanntgegeben (oder kann bei Kollegen und dem Dozenten erfragt werden).
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Literatur zur Vorlesung

T. Ihringer, Allgemeine Algebra, Teubner Verlag
G. Grätzer, Universal Algebra, Springer Verlag